前言
雷射二極體 (Laser Diode，以下簡稱LD) 由於體積小、同調性、單色等優點，十年來逐漸被應用在各種軍事或商業產品中。無論哪種LD，其結構中一定都包含一個主動層，雷射光便是從主動層中通過激發與共振的過程後出光。雖然主動層也有材料、折射率等各種考量，但對於光學工程師來說，我們僅關心其出光的型態如何在OpticStudio中模擬。
跟一般雷射不同的是，LD的光束通常發散角度很大。對於一些主動層開口在側面的類型來說，光束甚至不是圓形，而是橢圓的型態，且X與Y方向上焦點位置不同，即所謂像散 (Astigmatism) 的特性。
雷射的出光形狀以及強度等結構，會跟主動層的設計有很大關係，雖然從波導理論的角度來看，我們知道矩形的主動層並不會產生完美的高斯光束，但一般LD其光型結構跟高斯光束通常很接近 (能量較弱兩側略為可能不同)，因此常見的方法是用高斯光束來模擬LD，這也是本文要使用的方式。
以下我們將說明在已知X與Y方向散角下，如何以光線方式模擬高斯強度分布、橢圓光束、以及像散 (Astigmatism) 等特性。
注意1：此文章將說明如何在序列模式中用 “光線” 描述雷射光束。由於雷射為高同調性光源，光束在傳播上干涉、繞射的效應強，而光線模型對於繞射效應的模擬是有限的，非所有狀況適用。當繞射效應的影響很重要時，應該採用物理光學傳播 (POP) 來模擬該系統。以下是幾種常見，可能光線模型不適用，須小心對待的狀況。
1. 傳播距離長。雷射在瑞利距 (Rayleigh Range) 前後的行為可能有很大差異，無法用光線精確預測。
2. 光束在系統中有被明顯遮蔽。同調光源在被遮蔽時，在孔徑邊緣會有強烈的繞射，而讓光線後續傳播中，產生與光線預測不同的結果。
3. 尋找最小光斑位置。光線預測的最小光斑位置與繞射傳播預測的位置可能會有不同。聚焦時的光點大小預測可能也會不同。
注意2：此方法假設光束為單一模態，也就是高斯模態，超過一個模態以上，須改用物理光學傳播模擬。
不考慮Astigmatism的模擬方法
沒有Astigmatism特性時，我們假設雷射二極體是點光源，帶有高斯的強度分布，以及指定散角的橢圓分布。
現在讓我們先開新檔案，然後把物距改為100，因為現在雷射是從物面出發的點光源。
讓我們先做一些簡單計算假設我們的二極體雷射在兩個方向上散角如下：
X方向的FWHM為25°
Y方向的FWHM為40°
* FWHM是Full Width at Half Maximum，意思是光束在兩側的強度降到最大值一半時的全體散角。
** 注意每家產品目錄表示方法都不一樣，有的是HWHM，也就是強度一半時的半角，有些是1/e^2強度時的半角。要注意換算問題。
高斯函數中，FWHM與強度為1/e^2時的 “半角” 的比值之計算方法如下：
a = 0.8493218 * FWHM
因此可得：
X方向的1/e^2強度的半角為25° × 0.85 ＝ 21.25°
Y方向的1/e^2強度的半角為40° × 0.85 ＝ 34°
換算為NA：
X方向的1/e^2強度的NA為 sin(21.25 degrees) = 0.362
Y方向的1/e^2強度的NA為 sin(34 degrees) = 0.559
首先我們把系統孔徑型態 (Aperture Type) 設定為Object NA，然後大小輸入較大的Y方向NA 0.559。
Apodization Type設為Gaussian，並且Apodization Factor設為1。這會讓光束的強度以高斯分布，並在半角34度的位置強度降到中心最大值的1/e^2倍。
這裡我們要用一個技巧，來把光束改為橢圓，用視場視窗中的Vignetting的設定來調整。原本Vignetting參數的功能是改變光束的大小，以讓光線可以完整通過系統，目的是讓效率變高，或是解決一些因為光束被遮蔽產生的問題，例如說要使用Gaussian Quadrate來優化系統，光束必須不能被遮蔽，否則無法正確計算。關於Vignetting的更多資訊，請參考知識庫中的另一篇文章「如何使用漸暈係數 (Vignetting Factors)」。
在這裡，我們單純要利用Vignetting參數的功能把光束在X方向上縮小，以模擬橢圓光束。
因為Vignetting Factor是在入瞳座標上定義的，這裡需計算光束投影到平面上時，半徑的比值：
tan(21.25°) ＝ 0.389
tan(34°) ＝ 0.675
0.362 / 0.559 ＝ 0.576
因此如果在Vignetting Factor中輸入VCX = 1 - 0.576 = 0.424，就可以產生一個0.576：1的橢圓形光束。
讓我們在System Explorer > Field中輸入如下的Vignetting Factor：
目前為止的系統看起來如果下。
讓我們確認看看距離光源100 mm位置的照度吧。
打開Analyze Ribbon > Extended Scene Analysis > Geometric Image Analysis分析功能
設定如下：
- Field Size = 0，代表點光源。
- Image Size = 200，代表像面全寬為200 mm。
- Source = Uniform
- 取消勾選Remove Vignetting Factors，這個設定不可忽略
- 勾選Use Pixel Interpolation，讓顯示畫面平滑
點擊OK按鈕後，可以看到如下圖的橢圓照度分佈。
接下來看看Y截面的分布吧。
我們把設定改為如下：
可以看到如下結果，確實在Y = 100 x tan(34°) = 67.5 時，其強度降到了1/e^2。
把Image Size改為100，以及Show改為X Cross，也可以看到確實在X = 100 x tan(21.25°) = 38.9時，強度降為1/e^2。
帶有Astigmatism的雷射二極體光源
那麼帶有Astigmatism特性的時候要如何模擬比較好呢？一般來說在雷射二極體的規格表中不一定會看到廠商提供此參數，因此通常我們僅能使用前一個方法，把雷射二極體作為點光源模擬。但如果在實驗室中透過適當的方法，也可能量測出Astigmatism長度。
如果是在非序列模式下，帶有Astigmatism的橢圓形高斯光束的可以利用「Source Diode」光源物件來模擬。而在序列模式中，我們則可以利用理想圓柱透鏡 (Paraxial XY) 的設置，加上點光源來完成。由於Astigmatism的特性即是X與Y方向的焦點位置不同，因此我們可以利用單方向的理想圓柱透鏡，透過成像公式計算，改變光束在某一方向上的焦點位置。
下圖是我們想要設定的系統，我們會透過Paraxial XY這個surface改變光束在Y方向上的散角以及焦點位置。
設定方法如下：
1. 若光源在X方向上的1/e^2強度半角為θx。
Y方向上的1/e^2強度半角為θy。
Astigmatism長度為t。
* 注意若規格表上不是使用1/e^2強度半角定義，則需要換算，請看前一個範例說明。
2. 在下面參數中，M是放大率，t1與t2互為Y方向上的物與像關係，而φy是理想柱狀透鏡的屈光力。
M ＝ tanθx / tanθy
t1 ＝ t / (M + 1)
t2 ＝ M * t / (M + 1)
φy = 1/t2 - 1/t1 = (M + 1)^2 / (M * t)
3. 設定System Explorer的Aperture型態為「Object Space NA」，並且輸入數值sin(θx)。把Apodization Type為Gaussian，並輸入Apodization Value為1。
4. 物面到第一面的距離設為t1。
5. 把第一面設為光欄面，並設定面型態為Paraxial XY：X Power = 0、Y Power = φy。
6. 這樣一個有Astigmatism的光源就設好了。此光源在X方向的焦點是在第0面，而Y方向的焦點是在第一面開始往後t2的位置上。
以下是範例設定，假設LD規格如下：
θx ＝ 21.25°
θy ＝ 34°
t ＝ 0.1 mm
依據上述公式計算後，得到：
M ＝ 0.5765
t1 = 0.06343
t2 = 0.036957
φy = 43.11
在System Explorer中設定如下：
* Object Space NA = sin(21.25°) = 0.362
* Apodization Type = Gaussian
* Apodization Factor = 1
這樣就完成了，目前為主的光源運作如下圖：
Geometric Image Analysis設定如下：
像距 (第1面與IMAGE面的距離) 為0.1 mm時的光束分布：
像距 (第1面與IMAGE面的距離) 為0.2 mm時的光束分布：
像距 (第1面與IMAGE面的距離) 為0.3 mm時的光束分布：
像距 (第1面與IMAGE面的距離) 為1 mm時的光束分布：
查看X與Y Cross的話，結果如下。
可以看到X方向的1/e^2強度約落在0.4，而Y方向的1/e^2約落在0.675，與兩方向散角的正切值吻合。
