OpticStudio中有一些表面定义的时候使用了归一化半径。而非使用原本的位置坐标。

即不使用 Z= f (x,y) 或 Z= f (r)的方式来定义，我在这里提到的 r 是表面为旋转对称的情形 r = srqt(x*x+y*y)。

对于使用归一化半径的那些表面，大多数sag的表达式在系数表示方面用的是 Z= f(ρ) 。这里的可以是 ρ= x/Norm radius, 或 ρ= y/Norm radius 或  ρ= r/Norm radius. 归一化半径是没有量纲的。

为方便，下面利用扩展多项式表面做说明：

 假设当前表面中设置的归一化半径的值为 M ，那么根据参数14的说明， 我们把多项式的前几项写出来（eg: X1Y0代表 X的一次方Y的0次方）：

如果，归一化半径从M变为1，同时不改变 Ze （上图当中上下两个Ze表达式一致），系数的变更如下：

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再回到问题本身，对于Zernike Standard Sag 表面，要做相应的变换，我们需要先查看下描述表面使用的多项式。可以看到矢高的描述是通过 Z=f(ρ，φ)，自变量类似于极坐标系。其中的ρ是径向归一化坐标。假设N是设置的归一化半径，那么（r,θ）处的归一化坐标ρ = r/N, 其中 r = srqt(x*x+y*y) 。

如果把上面的式子展开，Zz= A1*Term1 + A2*Term2+ A3*Term3+ A4*Term4+….

与上面讨论的扩展多项式类似的。但如果按照上面的思路来进行系数的换算的话，观察Z4项/Z11，就会发现，对于包含了有常数项的 Zernike项，还要复原参数带来的常数项影响。

用一个例子来说明针对Zernike Standard Sag 更改Norm radius 如果通过更改系数来维持表面矢高不变。

为简单起见，我们仅使用Zernike项到第5项。 假设我们有一个表面，初始的归一化半径设定为10，现在要更改到100。原Zernike项的系数A1=A2=A3=A4=A5=1

根据上面扩展多项式的例子，可以知道Z2~Z5系数的对应关系如下：

由于Z4是有常数项的，系数缩放后，常数项（也被缩放）与原来的值不同，我们可通过更改Z1的系数A1把这个影响消除掉。

原来式子中的常数项为 1-sqrt(3) 

现在式子中的常数项为 A1’*1 - 100*sqrt(3) 

上下两式相等，计算所得新的 A1‘ = 1-sqrt(3) + 100*sqrt(3) 

我们可以把这个设定加载到软件中尝试一下：

1. 打开空白文件，将表面2设置为Zernike Standard Sag 表面
2. 设置表面2 clear semi-diameter=100, 参数13 maximum Term# =5
3. 通过Setup> MC Editor 添加两个多重结构，输入以下参数，其中多重结构1代表我们提到的第一种设置Norm radius=10, Config2代表第二种设置 Norm radius=100 

   

4. 对于更改Norm之后的Z1的系数，可以让软件来帮我们计算，在Optimize > Merit Function Editor中添加如下操作数，含义为在两种不同的设置中计算同一个位置的矢高值（利用SSAG实现），优化目标是让两种设置中的sag值一样 （通过第5行DIFF实现，注意第5行设置了权重）

5. 

   变量的设置，在Multi configuration editor中添加的。上图MC editor中第6行第2列 Ctrl+Z，将结构2的参数A1设为变量

6. 点击Optimize > Optimize! 进行优化。软件计算的正是我们上面分析的理论值。

验证结果。我们预期的结果是当前系统中的两种设置（configuration中）下，任何位置的矢高值都一样。方法一是，在Merit function editor中使用其他的X值和Y值。对比第5行操作数的Value 是否是0。

下面我们用图示的方法来查看。分析图表中Passive Overlay可以将两条曲线绘制在同一个坐标系中。

 先开启两个Sag cross section图表，先看Y方向Sag截面图。左边展示的是config1表面1Y方向Z矢高截面图，右边是config2 

接下来任选一个窗口将另外一个config的结果重叠上来。（我是将左边的结果重叠在右边这张分析图里面）。可以看到两条曲线重合。对X方向截面图可进行同样的查看和设置，只需将下面的Angle设置冲0

另外展示如果两条曲线不一致情况下做了overlay的效果。注意左右设置的角度，两种结构下选了不同角度的截面做的曲线重叠。（PS Graph tab下可右击图表对纵坐标的最小值最大值重新设定）

总结：

通过以上的方法，可在需要将已经设计好的表面重新调整Norm 但不想面型改变时，来指导系数的修改。

但实际上Norm Radius不改变通光孔径。只是一种定义面型的方法。在某些情况下，扰动Norm raidus 一个参数, 所有系数都随之改变，更加方便，而不需要手动一个一个系数的依次去更改。

参考另一篇post: