此文章包含以下內容：
* 前言
* 範例1：Ball coupling
* 範例2：Conic interconnect

前言
在計算光纖耦合時，我們事實上無法計算光在單模光纖內的傳播，只能計算雷射經過系統後，有多少能量可以順利進入到單模光纖並在內部穩定前進而 (理想上) 不耗損能量，也就是耦合的效率。

無法計算光在單模光纖內部行為的原因是單模光纖的尺度接近耦合光的波長，屬於波導而不是單純的光導管，此時光線或自由空間的純量傳播 (POP) 計算都不正確。也因此在計算耦合效率時，我們需要先知道：符合什麼條件的光才能順利進入波導傳播。

對於口徑較大的多模光纖來說，這個條件是每一條光線的入射角度必須在指定NA之內。但對於單模光纖，這個條件則是整個光束 (beam) 在單模光纖端口的複數振幅分布，也就是模態，必須符合一定分佈。當入射光到達此光纖入口切平面時，複數振幅分布中不符合該模態的部分會在光纖中傳播時消逝，而無法到達另一端。以未斜切的單模光纖來說，這個可傳播模態即是高斯分布。

但在實務上，常常我們會考慮讓光纖端面斜切，這有許多好處，例如反射光不會回到雷射造成系統不穩。當光纖有斜切的時候，可接受的入射模態就會改變。嚴格意義上來說，必須使用專門的軟體求解，例如OptiWave。當這類軟體計算出一個特定複數振幅分布後，即可以輸入OpticStudio模擬並優化耦合透鏡。這是最理想的狀況。在 “如何匯入波導模態資料到 Zemax 中 (How to Get Real Waveguide Mode Data Into Zemax)” 這篇知識庫文章提供了在 OptiWave 軟體中計算出有斜切跟沒有斜切的SMF-28光纖模態，並示範怎麼匯入OpticStudio進行耦合效率計算。
而當我們沒有任何方式可以取得斜切光纖的模態時，則需要一些近似計算。光纖端面有斜切時，對入射的光線來說會有稜鏡的效果，也就是光束進入光纖時會被折射，不再是正向進入光纖，造成耦合效率下降。理論上，只要我們能調整整個光纖的角度，讓光束折射後，正好是正向進入光纖，就可以重新提高耦合效率。

以下我們將舉例說明如何用一個Tilted面以及像面的搭配來模擬斜切的稜鏡效應，並且說明如何加入光纖的旋轉來補償效率的下降。

範例1：Ball coupling

以下讓我們開啟範例檔：\Documents\Zemax\Samples\Sequential\Interconnects\Ball coupling.ZMX
 

這是一個光纖耦合設定的範例，可以看到檔案開啟時已經有一個Fiber Coupling的分析視窗了。

為了模擬光纖斜切以及光纖傾斜，這邊我們把像面的部分修改如下，以反映稜鏡的效果：
1. 在IMAGE像面之前加入兩個面：Coordinate Break以及Tilted。
2. 給Tilted以及IMAGE面加上材料SILICA，代表光纖的纖芯之材料。
此外因為稍後我們要使用POP來驗證，而POP的光束必須從面1開始傳播，因此我們修改物面如下：
3. 在OBJECT物面之後新增一個面。
4. 把OBJECT面的厚度設為0，而新增的第1面的厚度設為2。
結果如下：
 

接著我們把Fiber Coupling的設定修改如下：
 

光纖斜切對於FFT計算的耦合過於複雜，因此我們使用較精確但計算比較慢的Huygens耦合，並且提高取樣數到128x128，取樣數越高越準確，但是計算時間越久。

最後勾選Use Polarization，這樣可以計算光線通過鏡片或是光纖端面時，因為反射而造成的能量損失。

可以看到目前的耦合效率是0.667901。
 

接下來我們打開POP來驗證，設定如下：
 

注意為了跟Fiber Coupling比較，這裡有勾選Use Polarization。

NA 0.1用sine回推就是5.74度，這裡我們使用Gaussian Angle來設定光源 (上圖) 以及光纖 (下圖)。

注意Fiber Position必須視Surface Vertex，並且我們不勾選Ignore Polarization，讓條件跟Fiber Coupling一致。

可以看到在POP中，耦合效率約是0.668039。
 

接下來假設我們要讓光纖斜切8度，並傾斜光纖本身4.6度以補償，如下圖。

(注意：感謝使用者的提醒，此處4.6度並不是最佳補償角度，考量纖芯的折射率是1.45，最佳補償角度應是asin(1.45*sin(8deg)) = 3.6 degrees，因此最後補償後的效率還可以更高)
 

方法是在Tilted面中輸入Y Tangent = tan(8 degrees) = 0.140541，以及在Coordinate Break的Tilt About X中輸入4.6度，如下：
 

(注意：感謝使用者的提醒，此處4.6度並不是最佳補償角度，考量纖芯的折射率是1.45，最佳補償角度應是asin(1.45*sin(8deg)) = 3.6 degrees，因此最後補償後的效率還可以更高)

可以看到在Fiber Coupling中，耦合效率現在是0.644109。
 

而在POP中，耦合效率是0.655508。
 

範例2：Conic interconnect

這邊我們使用另一個範例檔：\Documents\Zemax\Samples\Sequential\Interconnects\Conic interconnect.ZMX
 

在這個範例中，我們一樣做以下修改：
1. 在IMAGE像面之前加入兩個面：Coordinate Break以及Tilted。
2. 給Tilted以及IMAGE面加上材料SILICA，代表光纖的纖芯之材料。
3. 在OBJECT物面之後新增一個面。
4. 把OBJECT面的厚度設為0，而新增的第1面的厚度設為2。

打開Fiber Coupling並設定如下：
 

效率是0.887634：
 

打開POP並設定如下：
 

 計算結果如下，效率為0.888340：
 

設定光纖的斜切以及傾斜之後：
 

可以看到耦合效率如下：

POP (0.876836):

Fiber Coupling (0.863821):